Ce
12
1e2e1
D．e1
12
1e
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量a1m，b32，且ab2a2b2，则m
．
14已知抛物线y22pxp0的弦AB过焦点F，若AB8，且AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为．
1个单位，再将横坐标变为原来的倍0，纵坐标不变，4得到函数yfx图像．若ff，且fx在上单调递减，则．6342
15将函数ysi
x图像上所有点向左平移16四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若SC22，则四棱锥SABCD的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知数列a
的首项a11，S
是数列a
的前
项和，且满足2S
1
3a
（1）求数列a
的通项公式；（2）设数列b
满足b

1，记数列b
的前
项和为T
，求证：T
3a
a
1
2
18某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N7075，数学成绩的频数分布直方图如下：
f（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望（附参考公式）若XN2，则PX068，P2X2096
DAB60，19在边长为4的菱形ABCD中，点EF分别是边CDCB的中点，ACEF0，沿EF
将CEF翻折到PEF，连接PAPBPD，得到如图所示的五棱锥，且PB10
（1）求证：平面PEF平面POA；（2）求平面PEF与平面PAB所成二面角的余弦值20在ABC中，AB2C（1）求M的标准方程；（2）设过M右焦点且斜率为k的动直线与M相交于E、F两点，探究在x轴上是否存在定点D，使得

3
，且SABC
3，若以AB为左右焦点的椭圆M经过点C3
DEDF为定值？若存在，试求出定值和点D的坐标；若不存在，请说明理由
21已知函数fxl
xxm（m2m为常数）（1）求函数fx在er