数学奥林匹克初中训练题1
第一试
一选择题每小题7分共42分1已知A1
a3b3c33abc3则ab2bc2abbc的值为abc
B2
C3
D4
2规定”Δ”为有序实数对的运算如果abΔcdacbdadbc如果对任意实数ab都有abΔxyab则xy为A01B10C10D01
3在ΔABC中
211则∠AabcA一定是锐角B一定是直角C一定是钝角D非上述答案4下列五个命题①若直角三角形的两条边长为3与4则第三边长是
5②a2a③若点Pab在第三象限则点P1ab1在第一象限④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中正确的命题的个数是A2个B3个C4个D5个5设P为等腰RtΔABC斜边AB上或其延长线上一点SAP2BP2那么AS2CP2BS2CP2CS2CP2D不确定
6满足方程x2y22xyxy的所有正整数解有A一组B二组C三组D四组二填空题每小题7分共28分1一辆客车一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶在某一时刻货车在中客车在前小轿车在后且它们的距离相等走了10分钟小轿车追上了货车又走了5分钟小轿车追上了客车问再过分钟货车追上了客车2若多项式
P2a28ab17b216a4b2070那么P
的最
小值是3如图1∠AOB30O∠AOB内有一定点P且OP10在OA上有一点QOB上有一点R若ΔPQR周长最小则最小周长是4已知二次函数yax2a1的图象上两点AB的横坐标分别为12O是坐标
1
f原点如果ΔAOB是直角三角形则ΔAOB的周长为第二试

一20分已知实数abc满足不等式abcbcacab求abc的值二25分如图2点D在ΔABC的边B小C上且与BC不重合过点D作AC的平行线DE交AB于E作AB的平行线DF交AC于点F又知BC521设ΔABC的面积为S若四边形AEFD的面积为S求BD5长2若AC2AB且DF经过ΔABC的重心G求EF两点的距离三25分已知定理”若三个大于3的质数abc满足关系式
2a5bc则abc是整数
的倍数”试问上述定理中整数
的最大可能值是多少并证明你的结论。
2
f3
f4
f数学奥林匹克初中训练题2
第一试一、选择题每小题7分共42分1设ab是实数且
1111b则等于1a1bba1a
A
152
B
15r