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勾股定理全章复习与巩固(提高)
【学习目标】1了解勾股定理的历史,掌握勾股定理的证明方法;2理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;3能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题【知识网络】
【要点梳理】【高清课堂勾股定理全章复习知识要点】要点一、勾股定理1勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(即:a2b2c2)
2勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要
应用是:(1)已知直角三角形的两边,求第三边;(2)利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题;(3)求作长度为的线段
要点二、勾股定理的逆定理1原命题与逆命题
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c,满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形
应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤:
(1)首先确定最大边,不妨设最大边长为c;(2)验证c2与a2b2是否具有相等关系,若a2b2c2,则△ABC是以∠C为直
角的直角三角形,反之,则不是直角三角形3勾股数
满足不定方程x2y2z2的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),
f显然,以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形
常见的勾股数:①3、4、5;②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41
如果a、b、c是勾股数,当t为正整数时,以at、bt、ct为三角形的三边长,此三
角形必为直角三角形观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数,它们具有以下特征:1较小的直角边为连续奇数;2较长的直角边与对应斜边相差1
3假设三个数分别为a、b、c,且abc,那么存在a2bc成立(例如④中存
在72=24+25、92=40+41等)
要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,两者互为逆定理,都与直角三角形
有关【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用
1、如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=35,AB=105,BC85,
E是AB上一点,且AE=45,求点E到CD的距离EF.
【思路点拨】连接DE、CE将EF转化为△DCE一边CD上的高,根据题目所给的条件,容易求出△CDE的面积,所以利r
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