函数图象中的存在性问题因动点产生的等腰三角形问题
y124xx10189与x轴的交点为点B过点B作x轴的平行
例10．如图在平面直角坐标系xOy中抛物线
线BC交抛物线于点C连结AC．现有两动点PQ分别从OC两点同时出发点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动点P停止运动时点Q也同时停止运动线段OCPQ相交于点D过点D作DE∥OA交CA于点E射线QE交x轴于点F．设动点PQ移动的时间为t单位秒1求ABC三点的坐标和抛物线的顶点的坐标2当t为何值时四边形PQCA为平行四边形请写出计算过程
93当0＜t＜2时△PQF的面积是否总为定值若是求出此定值
若不是请说明理由4当t为何值时△PQF为等腰三角形请写出解答过程．
例16、如图，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy．（1）求y关于x的函数关系式；AD（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？F12ym，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？（3）若BEC
f04例9．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为1，，点C的坐标为0，，直线CM∥x轴（如图7
所示）点B与点A关于原点对称，．直线yxbb为常数）（经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，的半径．y4C321B1OA1xD求圆O
yxb
M
例11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P（1）连结PA，若PAPB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
f例13如图9，矩形ABCD中，AB2，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F（1）设BEx，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得ABE、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？ADAD
FBE
图9
FCBE
备用图
C
2例14、如图，已知抛物线yx2x1m与x轴相交于A、B两r