第一章函数
第一章
微积分的基础和研究对象
§1微积分的基础集合、实数和极限1一、集合1集合概念集合简称集集合是指具有某种特定性质的事物的总体用ABM等表示元素组成集合的事物称为集合的元素a是集合M的元素表示为aM集合的表示列举法把集合的全体元素一一列举出来例如Aabcdefg描述法若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成则M可表示为Aa1a2a
Mxx具有性质P例如Mxyxy为实数x2y21几个数集N表示所有自然数构成的集合称为自然数集N012
N12
R表示所有实数构成的集合称为实数集Z表示所有整数构成的集合称为整数集Z
21012
Q表示所有有理数构成的集合称为有理数集pQpZqN且p与q互质q子集若xA则必有xB则称A是B的子集记为AB读作A包含于B或BA如果集合A与集合B互为子集AB且BA则称集合A与集合B相等记作AB若AB且AB则称A是B的真子集记作AB例如NZQR不含任何元素的集合称为空集记作规定空集是任何集合的子集2集合的运算设A、B是两个集合由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集简称并记作AB即ABxxA或xB设A、B是两个集合由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集简称交记作AB即ABxxA且xB设A、B是两个集合由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集简称差记作AB即ABxxA且xB
1
f第一章函数
如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行所研究的其他集合A都是I的子集此时我们称集合I为全集或基本集称IA为A的余集或补集记作AC集合运算的法则设A、B、C为任意三个集合则1交换律ABBAABBA2结合律ABCABCABCABC3分配律ABCACBCABCACBC4对偶律ABCACBCABCACBCABCACBC的证明xABCxABxA且xBxAC且xBCxACBC所以ABCACBC直积笛卡儿乘积设A、是任意两个集合在集合A中任意取一个元素x在集合B中任意取一个元素By组成一个有序对xy把这样的有序对作为新元素它们全r