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菱形的性质与判定
第1课时
菱形的性质
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：1菱形必须满足两个条件：
1．通过折、剪纸张的方法，探索一是平行四边形；二是有一组邻边相菱形独特的性质，理解菱形与平行四等．2菱形是特殊的平行四边形，即边形之间的联系；当一个平行四边形的一组邻边相等2．通过学生间的交流、讨论、分时，该平行四边形是菱形．不能忽略析、类比、归纳，运用已学过的知识平行四边形这一前提，而错误地认为总结菱形的特征；有一组邻边相等的四边形就是菱形．3．掌握菱形的概念和菱形的性质二、合作探究以及菱形的面积公式的推导．重点、探究点一：菱形的性质难点【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是一、情景导入请看演示：可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示A．10如图，改变平行四边形的边，使之一B．12组邻边相等，从而引出菱形概念．C．15
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fD．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15
垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．
解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
AO＝AC，BO＝BD
因为AC＝6cm，BD＝12cm，
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故选C所以AO＝3cm，BO＝6cm方法总结：如果一个菱形的内角在Rt△ABO中，由勾股定理，得为60°或120°，则两边与较短对角线
AB＝
可构成等边三角形，这是非常有用的35cm．基本图形．
AO2＋BO2＝
32＋62＝
所以菱形的周长＝4AB＝4×35【类型二】菱形的对角线互相垂＝125cm．直方法总结：因为菱形的对角线把如图所示，在菱形ABCD中，菱形分成四个全等的直角三角形，所对角线AC、BD相交于点O，BD＝以菱形的有关计算问题常转化到直角12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．三角形中求解．解析：由于菱形的四条边都相等，【类型三】菱形是轴对称图形所以要求其周长就要先求出其边如图，在菱形ABCD中，长．由菱形性质可知，其对角线互相
CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求
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f证：AE＝AF解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF
点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12求菱形ABCD两对边的距离h
证明：连接AC∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°在△ACE和△ACF中，∠AECr