人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章解三角形
11两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习P4
1、1a14b19B105
2
18cmb15cm，C75
2、1A65C85c22或A115C35，c
2B41A24a24
练习P8
11
396B
2、、1A435B
习题11A组P10
582c42cm
1003C362
1、1a38cmb39cmB80
21
114B43a35cmA
、2B35C85c17cm
3A97B58a47cmA
3、1A49B24c62cm
3B36C38a62cm4、1A36B40C104
习题11A组（P10）
558C819a105cm2A247B449C1104
2a38cmb56cmC
90
20B137a13cm
33B122a26cm
2A59C
55b
62
cm
2A48B93C39
1、证明：如图1设ABC的外接圆的半径是R
①当ABC时直角三角形时，C90时，ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上
在RtABC中，匹si
A匹si
B
AB
AB
aO
a
b
即si
A
2R
si
B2R
b
C
所以a2Rsi
Ab2Rsi
B
A
又c2R2Rsi
902Rsi
C
（第1题图1）
②所当以ABaC2时Rs锐i
角A三b角2R形s时i
，B它c的2R外si接
C圆的圆心O在三角形内（图2），
作过O、B的直径AB，连接AC
A
则ABC直角三角形
ACB90BACBAC
在RtABC中，匹
AiB
si
BAC，
O
即si
BACsi
A2R所以a2Rsi
A同理：b2Rsi
Bc2Rsi
C③当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角，它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）作过OB的直径AB，连接AC
则ABC直角三角形，且ACB90，BAC180
在RtA1BC中，BC2Rsi
BAC，
B（第1题图2）
ABAC
B
O
f即a2Rsi
180
BAC
即a2Rsi
A同理：b2Rsi
Bc2Rsi
C综上，对任意三角形
ABC，如果它的外接圆半径等于R贝ya2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C2、因为acosAbcosB所以si
AcosAsi
BcosB，即si
2Asi
2B因为02A2B2
所以2A2B，或2A2B，或2A2
2B即AB或A
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形在得到si
2Asi
2B后，也可以化为si
2Asi
2B0
所以cosABsi
AB
，或AB
得到问题的结论
12应用举例
练习P13
1、在ABS中
AB32205161
mile
根据正弦定理，siS
AB
si
6520
ABS115，
得ASsi
65__205AB
si
ABS2
161si
115
S到直线AB的距离是dASsi
20这艘船可以继续沿正北方向航行2、顶杆约长189m练习P151、在ABP中ABP180
161si
115
2si
20
BPA180
ABP180
180
ABP中根据正弦定理
APsi
ABPsi
APsi
180
AB
APBa
si

J


asi
AP
si

所以山高为hAPsi

asi
si


si

2、在ABC中AC653mBAC
25251738747
ABC90
AC
BC
si
ABCsi
BAC
ACsi
BAC
BC
si
ABC
井架的高约98m
9025256435
653si
747
si
6435
98m
706cm
ff3、山的高度为200si
38si
2r