132函数的奇偶性
【教学目标】1理解函数的奇偶性及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
fxx2
fxx1
xx
1x2
y
y
y
0
x
－1
01
x
0
x
－1
通过讨论归纳：函数fxx2是定义域为全体实数的抛物线；函数fxx1是定义域为全体实数的折线；函数fx
1是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观x2
察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点xfx在函数图象上，则相应的点xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：
f1．偶函数一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有fxfx，那么fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数fx的定义域的任意一个x，都有fxfx，那么fx就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，x则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）fxx2（2）fx
x∈12
x3x2x1
解：函数fxx2x∈12不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数fx
x3x2也不是偶函数，因为它的定义域为xx∈R且x≠1，并不关于原点对称．x1
点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1（1）fxx3x（2）fxx1、、
x1x1
（3）、
fxx242x2
解：、函数的定义域为R，fxx3xx3xfx（1）所以fx为奇函数（2）、函数的定义域为xx1或x≤1，定义域关于原点不对称，所以fx为非奇非偶函数（3r