一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的方程x2（2k1）xk21＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．
【答案】（1）k＞3；（2）154
【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2－2k＋1x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k2时，原方程x25x50，设方程的两根是m、
，则矩形两邻边的长是m、
，
利用根与系数的关系得出m
5，m
5，则矩形的对角线长为m2
2，利用完全平方
公式进行变形即可求得答案【详解】（1）∵方程x2－2k＋1x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝－2k＋12－4×1×k2＋1＝4k－3＞0，
∴k＞3；4
2当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两个根为m，
，∴m＋
＝5，m
＝5，
∴矩形的对角线长为：m2
2m
22m
15
【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
2．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值
月份
用水量（吨）
水费（元）
四月
35
595
五月
80
151
f【答案】3．y与x的函数关系式为：y17x（x≤m）
或
x≥m；
4．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有75万
人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社
区有12万人知晓，B社区有15万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的
时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m，B社区的知晓人数第一个月增长了
4m，第二月在第一个月的基础上又增长了2m，两个月后，街道居民的知晓率达到5
92，求m的值．
【答案】（1）A社区居民人口至少有25万人；（2）m的值为50．
【解析】
【分析】
（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量
的2倍”列出不等式求解即可；
（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数75×92，据此列出关于m的方程并解答．
【详解】
解：（1）r