高等数学教案
曲线积分与曲面积分
第十一章【教学目标与要求】
曲线积分与曲面积分
1理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2掌握计算两类曲线积分的方法。3熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。5知道散度与旋度的概念，并会计算。6会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
【教学重点】
1两类曲线积分的计算方法；2格林公式及其应用；3两类曲面积分的计算方法；4高斯公式、斯托克斯公式；5两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
【教学难点】
1两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系；2对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算；3应用格林公式计算对坐标的曲线积分；4应用高斯公式计算对坐标的曲面积分；5应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。6两类曲线积分的计算方法，两类曲线积分的关系；7格林公式及其应用格林公式计算对坐标的曲线积分；8两类曲面积分的计算方法及两类曲面积分的关系；9高斯公式、斯托克斯公式，应用高斯公式计算对坐标的曲面积分；10两类曲线积分与两类曲面积分的应用；11应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。
【教学课时分配】
第1次课第4次课第7次课
14学时
第2次课第5次课§2§5第3次课第6次课§3§6
§１§4习题课
【参考书】
1同济大学数学系《高等数学（下）》，第五版高等教育出版社
三峡大学高等数学课程建设组
f高等数学教案
曲线积分与曲面积分
2同济大学数学系《高等数学学习辅导与习题选解》，第六版高等教育出版社3同济大学数学系《高等数学习题全解指南（下）》，第六版高等教育出版社
§111对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质曲线形构件的质量设一曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上已知曲线形构件在点xy处的线密度为xy求曲线形构件的质量把曲线分成
小段s1s2s
si也表示弧长任取iisi得第i小段质量的近似值iisi整个物质曲线的质量近似为Miisi
i1

令maxs1s2s
0则整个物质曲线的质量为
Mlim
0i1
iisi


这种和的极限在研究其r