2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题18小题每小题4分共32分下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上
1
1当x0时，若l
12x，1cosx均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是
A2
B12
2下列曲线中有渐近线的是
C112
D012

Ayxsi
x
Byx2si
x
Cyxsi
1x
Dyx2si
1x
3设函数fx具有2阶导数，gxf01xf1x，则在区间01上
（）
A当fx0时，fxgxC当fx0时，fxgx
B当fx0时，fxgxD当fx0时，fxgx
4
曲线

xy

t2t2

74t

1
上对应于
t
1的点处的曲率半径是
（）
A1050
B10100
C1010
D510
5
设函数
fxarcta
x，若
fx
xf


，则
lim
x0
x
22

（）
A1
B23
C12
D13
6设函数uxy在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足2u0xy
及
2ux2

2uy2

0，则
（）
Auxy的最大值和最小值都在D的边界上取得
Buxy的最大值和最小值都在D的内部上取得
1
f2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
Cuxy的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得
Duxy的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得
0ab0
a00b
7行列式

0cd0
c00d
Aadbc2
Badbc2
（）
Ca2d2b2c2
Db2c2a2d2
8设123均为3维向量，则对任意常数kl，向量组1k32l3线性无关是向量组
123线性无关的
（）
A必要非充分条件
B充分非必要条件
C充分必要条件
D既非充分也非必要条件
二、填空题：914小题每小题4分共24分请将答案写在答．题．纸．指定位置上
9
1
x2

12x

5
dx

__________
10设fx是周期为4的可导奇函数，且fx2x1x02，则f7__________
11
设z

zx
y是由方程e2yz
x
y2

z

74
确定的函数，则dz
1122
__________
12曲线rr的极坐标方程是r，则L在点r处的切线的直角坐标方程是22
__________
13一根长为1的细棒位于x轴的区间01上若其线密度xx22x1则该细棒的质
心坐标x__________
14设二次型fx1x2x3x12x222ax1x34x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围为
_______三、解答题：15～23小题共94分请将解答写在答．题．纸．指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题满分10分
2
f2014年全国硕士研究生入学统一考试数r