机密★启用前
湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试题
时量120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的）
1已知集合A＝｛345｝B456则AB等于（）
A3456
B45
C36
D
2函数yx2在其定义域内是（）
A增函数
B减函数
C奇函数
D偶函数
3”x2”是“x1x20”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知点关于y轴的对称点为B3，m，则m
的值分别为（）
Am3
1
Bm3
1
Cm3
1
Dm3
1
5圆x22y129的圆心到直线3x4y50的距离为（）
A75
B35
C3
D1
6．已知si
4且是第二象限角，则ta
的值为（）5
A．34
B．43
C．43
D．34
7．不等式x22x30的解集为（）
A．31
B．31
C．13
D．13
8在100件产品中有3件次品，其余的为正品若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事
件的为（）
A”5件产品中至少有2件正品”B”5件产品中至多有3件次品”
C”5件产品都是正品”
D”5件产品都是次品”
D1
C1
9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为
（）
A．3
3
B．2
2
C．1
D．2
A1D
B1
C
10．已知椭圆
x24

y2m2
1m0的离心率为12
，则m
A（B
）
A．3或5
B．3
C．433
D．3或433
14
f二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，
则样本容量为

r
r
rr
12．已知向量a12b21则2ab

13．函数fx43si
x的最大值为

14．（2x1）6的二项展开式中，x2项的系数为x
用数字作答
15．在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA5则该三棱锥的体
积为

三、解答题（本大题共7小题，其中第2122小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）16本小题满分8分
已知函数fxlog2x1a0且a≠1（1）求fx的定义域
（2）若fx的图象经过点2，1，求a的值
17．本小题满分10分从编号分别r