222一元二次方程的解法
第二课时直接开平方法和因式分解法（2）教学目标：知识技能目标1通过对形如axb2＝c（其中a、b、c是常数且c≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；过程性目标1体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；2进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；3经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．情感态度目标1通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；2让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．重点和难点：合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程：一、创设情境问题如何解下列方程：1x124＝0；2122x29＝0．对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？二、探究归纳分析对于1，如果退一步解x2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x换成x＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成2a的形式．解1原方程可以变形为x12＝4，直接开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2．所以原方程的解是x1＝1，x2＝3．
2原方程可以变形为2x23，
4
直接开平方，得
2x3，即2x3或2x3．
2
2
2
所以原方程的解是x12
32
x2

2
3．2
思考你对上面两个方程还有其他解法吗？三、实践应用例1用因式分解法解方程：1x124＝0；2122x29＝0．
f分析对1左边容易分解为x＋1＋2x＋1－2；而对2左边应分解为
342x342x3（为什么？）
解1原方程左边分解因式，得x＋1＋2x＋1－2＝0所以x＋3＝0，或x－1＝0．原方程的解是x1＝1，x2＝－3．
2方程左边分解因式，得34－2x＋34－2x－3＝0．
所以4－2x＋3＝0，4－2x－3＝0．
原方程的解是x12
32
，x2

2
3．2
例2用适当的方法解方程153x＋12＝20；24x12x22＝0．分析1变形为3x＋12＝4时，用直接开平方法来解简单；2把左边分解因式成
2x1x22x1x2，再进一步化成两个一元一次方程求解．解1原方程可以变形为3x＋12＝4．
直接开平方，得
3x＋1＝±2，即3x＋1＝2或3x＋1＝－2．
所以原方程的解是x1

13

x2

1．
2原方程左边分解因式，得2x1x22x1x2＝0．
整理为3xxr