热点十二电磁学综合题
带电粒子在复合场中运动问题情境变化多，与现代科技联系紧密，近年新课标全国卷中对带电粒子在复合场中的运动考查角度主要有三；一是将带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和带电粒子在匀强磁场中的运动综合在一起命题；二是考查带电粒子在电场、磁场的叠加场中的运动；三是考查考虑重力的带电质点的电场、磁场、重力场的复合场中的运动。
考向一带电粒子在电场中的运动如图1所示，一对带电平行金属板A、B与竖直方向成30°角放置，B板中心有一小孔正好位于
平面直角坐标系xOy上的O点，y轴沿竖直方向。一比荷为10×105Ckg的带正电粒子P从A板中心O′处静止释放后沿O′O做匀加速直线运动，以速度v0＝104ms，方向与x轴正方向成30°夹角从O点进入匀强电场，电场仅分布在x轴的下方，场强大小E＝43×103Vm，方向与x轴正方向成60°角斜向上，粒子的重力不计。试求：
图1
1AB两板间的电势差UAB。2粒子P离开电场时的坐标。
3若在P进入电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与P完全相同的带电粒子Q，可使两粒
子在离开电场前相遇。求所有满足条件的释放点的集合不计两粒子之间的相互作用力。
解析
1由动能定理qUAB＝12mv20可得UAB＝m2vq02＝vq20＝2×1014025V＝500V2m
2粒子P在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时到O的距离为L，如图所示，
则Lcos30°＝v0tLsi
30°＝12qmEt2解得L＝1m，所以P离开电场时的坐标为103由于粒子Q与P完全相同，所以只需在P进入电场时速度方向的直线上的OM范围内任一点释放粒子Q，可保证两者在离开电场前相碰，所在的直线方程为y＝－33x
fOM＝Lcos
30°＝
32
m
故M的横坐标为xM＝OMcos30°＝075m。
答案1500V2103y＝－33x，且0≤x≤075m
考向二带电粒子在匀强磁场中的运动
如图2所示，两同心圆圆心为O，半径分别为r和2r，在它们围成的环形区域内存在着磁感应强
度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。大量质量为m、电量为＋q的带电粒子以不同的速率从P点沿各个方
向射入磁场区域，不计粒子重力及其相互作用。
图21若某带电粒子从P点沿PO方向射入磁场，恰好未能进入内部圆形区域，求该粒子在磁场中运动的时间。2若有些带电粒子第一次穿过磁场后恰能经过O点，求这些粒子中最小的入射速率。解析1该粒子恰好没有进入内部圆形区域，说明粒子轨迹与内圆相切，设粒子做圆周运动的半径为R1，圆心为Q1，轨迹如图，则有：
R1＋r2＝R21＋2r2①
设粒子偏转角为θ，由几何r