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一．基本原理1．加法原理：做一件事有
类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2．乘法原理：做一件事分
步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从
个不同元素中，任取m（m≤
）个元素，按照一定的顺序排成一
m列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A

1公式：1A
m
1
2……
m1

m
2规定：011

1
1
12

11
1

1
；3
11
1111
1
1
1
1
1
三．组合：从
个不同元素中任取m（m≤
）个元素并组成一组，叫做从
个不同的m元素中任取m个元素的组合数，记作C
。1公式：Cm

1……
m1Am
mmm
mAm
mmm1m01
C
…C
2
1，C
C
…
0规定：C
1
C
C
，C
C
2组合数性质：
m
①
注：CC
rr
1
；②
rr1
2
；③
CC
r
r1r1
；④
rr2
C
rr2

C
r
1
C
rr1
C

C
r
1
r1rC
Crr2Cr2
rrr1C
1C
C
1
若C
mC
m则m1m2或m1m2
四．处理排列组合应用题1①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；2、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素r