初中数学全等三角形动点问题专题训练
1、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q
在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与
△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点
A
Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
D
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来
Q
的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运B
动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条
P
C
边上相遇？
解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，
∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD．
又∵ABAC，∴BC，∴△BPD≌△CQP．（4分）
②∵vPvQ，∴BPCQ，
又∵△BPD≌△CQP，BC，则BPPC4，CQBD5，
∴点P，点Q运动的时间tBP4秒，33
∴vQ

CQt

54

154
厘米秒．
（7
分）
3
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得15x3x210，4
解得x80秒．∴点P共运动了80380厘米．
3
3
∵8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）3
2、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，4
同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，
f点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系
式；
（3）当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5
边形的第四个顶点M的坐标．
y
B解（1）A（8，0）B（0，6）1分
（2）OA8，OB6AB10
点Q由O到A的时间是88（秒）1
P
点P的速度是6102（单位秒）1分8
OQ
当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，
OQt，OP2t
Ax
St21分当P在线段BA上运动（或3r