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九年级数学下册21建立二次函数模型教案一湘教版
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点：
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的
重点。
难点：理解二次函数
y＝ax2＋bx＋ca≠0的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是
b
b4ac－b2
x＝－2a、－2a，4a
是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4x－22＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
函数y＝－4x－22＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是2，1。
2．函数y＝－4x－22＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系
函数y＝－4x－22＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个
单位得到的
3．函数y＝－4x－22＋1具有哪些性质
当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函
数取得最大值，最大值y＝14．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗因为y＝－12x2＋x－52＝－12x－12－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐
标为1，－25．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗
二、解决问题
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由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：1列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x…－2－101234…
y…－－4－－2－－4－…
1
1
1
1
62
22
22
62
2描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
3连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象。
说明：1列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。
相应的函数值是相等的。
2直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要
根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美r