剩余定理问题牛吃草问题核心公式剩余定理问题
牛吃草问题核心公式【熟记】牛吃草问题的核心公式：草场草量（牛数－每天长草量×天数，通常设每天长草量为x基础题型演练【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃？天【解答】根据核心公式：（10－x×20（15－x×10（25－x×？（10－x×20（15－x×10→x5将x5代入，5【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供头牛吃4天【解答】根据核心公式：（10－x×20（15－x×10（－x×4（10－x×20（15－x×10→x5将x5代入，30较为复杂的情形【例3】22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽；17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽；？头牛吃40公亩牧场的草，24天可以吃尽？A50B46C38D35【解答】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩牧草量为y根据核心公式：33y（22－33x×54→y（2－3x×1836－54x28y（17－28x×84→y（17－28x×351－84x40y（－40x×2436－54x51－84x→x12→y940×920×24→35其它情形漏水问题，排队等候问题等均可看作这种问题。剩余定理问题例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？题中3、4、5三个数两两互质。
f则〔4，5〕20；〔3，5〕15；〔3，4〕12；〔3，4，5〕60。为了使20被3除余1，用20×240；使15被4除余1，用15×345；使12被5除余1，用12×336。然后，40×1＋45×2＋36×4274，因为，27460，所以，274－60×434，就是所求的数。例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕56；〔3，8〕24；〔3，7〕21；〔3，7，8〕168。为了使56被3除余1，用56×2112；使24被7除余1，用24×5120。使21被8除余1，用21×5105；然后，112×2＋120×4＋105×51229，因为，1229168，所以，1229－168×753，就是所求的数。例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕88；〔5，11〕55；〔5，8〕40；〔5，8，11〕440。为了使88被5除余1，用88×2176；使55被8除余1，用55×7385；使40被11除余1，用40×8320。然后，176×4＋385×3＋320×22499，因为，2499440，所以，2499－440×5299，就是所求的数。例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，这个年级至少有多少人？题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕35；〔9，5〕45；〔9，7〕63；〔9，7r