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82018吉林百校联盟联考已知抛物线Cy22pxp0的焦点F到其准线l的距离为2过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于MN两点若MM′⊥lNN′⊥l垂足分别为M′N′则△M′N′F的面积为B
A
B
C
D
f解析因为p2所以抛物线方程为y24x直线MNxy1
由
得y2y40
则y1y2y1y24
所以y1y2

所以S△M′N′F××2选B9如图过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆x12y21于ABCD四点则ABCD等于C
A4B2
C1D解析法一特值法由题意可推得ABCD为定值所以分析直线与x轴垂直的情况即可得到答案因为圆x12y21的圆心为抛物线y24x的焦点半径为1所以此时ABCD1所以ABCD1故选C法二直接法设Ax1y1Dx2y2抛物线的焦点为FAD的方程为ykx1则由消去y可得x1x21
f而ABFA1x111x1
CDFD1x211x2
所以ABCDx1x21
故选C
102018临川二中模拟如图所示点F是抛物线y28x的焦点点AB分别在抛
物线y28x及圆x22y216的实线部分上运动且AB总是平行于x轴则△FAB
的周长的取值范围为

解析抛物线的准线lx2焦点F20由抛物线定义可得AFxA2圆x22y216的圆心为20半径为4所以△FAB的周长为AFABBFxA2xBxA46xB由抛物线y28x及圆x22y216可得交点的横坐标为2所以xB∈26所以6xB∈812答案812112018东北三校二模设抛物线y22x的焦点为F过点M0的直线与抛物线相交于AB两点与抛物线的准线相交于点CBF2则△BCF与△ACF的面积之
比

解析设ABykx代入y22x得k2x22k22x3k20
设Ax1y1Bx2y2
f则x1x2
x1x23
而BF2所以x22
所以x2x12

答案
122018全国Ⅱ卷设抛物线Cy24x的焦点为F过F且斜率为kk0的直线l
与C交于AB两点AB8
1求l的方程
2求过点AB且与C的准线相切的圆的方程解1抛物线Cy24x的焦点为F10
当直线的斜率不存在时AB4不满足
设直线AB的方程为ykx1
设Ax1y1Bx2y2
则
整理得k2x22k22xk20
则Δ16k2160
故x1x2
x1x21
由ABx1x2p解得k21则k1
28
所以直线l的方程yx1
f2由1可得AB的中点坐标为D32则直线AB的垂直平分线方程为y2x3即yx5设所求圆的圆心坐标为x0y0
则
解得或因此所求圆的方程为x32y2216或x112y62144132018东城区二模已知抛物线Cy22px经过点P22AB是抛物线C上异于点O的不同的两点其中O为原点1求抛物线C的方程并求其焦r