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§82总体总体参数的假设检验本节结合假设检验的基本思想和方法讨论正态总体参数的检验（一）单个正态总体均值的检验设样本XX1X
为来自总体N2的简单随机样本考虑如下关于均值的检验问题iH00对H10iiH00对H10iiiH00对H10其中0为已知常，这三个检验问题中i和ii称为单边检验iii为双边检验总体方差2是否已知对检验有影响下面分类讨论12已知时的U检验样本均值x是的点估计且是充分统计量因此容易想到检验统计量取为Tx对于检验问题i在原假设成立时样本均值趋向于取偏小的值而在原假设不成立时样本均值趋向于取偏大的值因此在样本均值偏大时应倾向于拒绝原假设由此可得拒绝域有如下形式：
Wx1x2x
xc
而临界值c待定对于给定的检验水平临界值c应满足
maxPXcP0Xc
0
由于0时X～N02
从而
P0Xc1c0

f2
即得临界值c应满足
c01

故
c0U，即c0U至此我们可确定检验问题i的拒绝域

Wx1x2x
x0U
x0那么检验问

此问题中常可把检验统计量取为样本均值x的函数U题i的拒绝域可表示为
Wx1x2x
UU
简写为WUU在有了样本值后算出样本均值x此时x是一个具体的数值进而算出检验统计量U不拒绝假设用同样的思路可得检验问题ii的拒绝域为
Wx1x2x
UU或WUU
x0x0的观测值u如果uU则拒绝原假设否则

其中检验统计量U
x0

对于检验问题iii拒绝域应有如下形式：
Wx1x2x
x0c

由于在0时U
x0～N01从而可确定出临界值cU2即得检

验问题iii的拒绝域为
f3
Wx1x2x
UU2或WUU2
22未知时的t检验在2未知时检验统计量就不能简单地取为样本均值x或U为样本均值x的分布与2有关而U是把U
t
x0因

x0不是统计量一个自然的想法

x0中未知的替换为样本标准差s这就形成了t检验统计量

x0s

重复上面的分析过程并结合0时t～t
1可得
1检验问题r