一、选择题
1．下列命题中，正确的有
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个
平面垂直．
②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．
③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条
直线确定的平面．
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面
内．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案C
解析②③④⑤正确，①中当这无数条直线都平行时，结论不
成立．
2．如果一条直线垂直于一个平面内的：
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形
的两条边．
则能保证该直线与平面垂直
A．①③
B．①②
C．②④
D．①④
答案A
解析三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形
的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的
f是①③
3．下面条件中，能判定直线l⊥α的是
A．l与平面α内的两条直线垂直
B．l与平面α内的无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内的任意一条直线垂直
答案D
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的
个数是
A．1
B．2
C．3
D．6
答案B
解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直．5．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平
面α所成的角等于
A．40°
B．50°
C．90°
D．150°
答案B
解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α
所成的角也是50°
6．已知m、
为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则
下列命题中正确的是
A．mα，
α，m∥β，
∥βα∥β
B．α∥β，mα，
βm∥

C．m⊥α，m⊥
∥α
fD．
∥m，
⊥αm⊥α答案D解析B中，m，
可能异面，C中
可能在α内，A中，m，
可能不相交．
7．2012－2013武安中学高二检测如图，在长方体ABCD－
A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
6A3
25B5
15C5
10D5
答案D
解析取B1D1中点O，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
f∵A1B1＝B1C1＝2，∴C1O⊥B1D1，又C1O⊥BB1，C1O⊥平面BB1D1D，∴∠C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，
在Rt△BOC1中，C1O＝2，BC1＝BC2＋CC21＝5，
∴si
∠OBC1＝
105
8．09四川文如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边
形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
fC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°答案D解析设AB长为1，r