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长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,圆柱的体积=底面积×高2.导入新课。把圆锥形小麦堆转化成以前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好,但在现实生活中操作难度太大,所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法。设计意图:通过情境提出问题,在引导学生找到解决问题的方法的同时,复习了旧知识,建立新旧知识间的联系,引发学生的认知冲突,激起学生的求知欲望,培养学生的自主探究能力。
二、新知探究
1.实验前准备。1以小组为单位,取出事先准备好的圆柱形和圆锥形容器。每套容器等底等高,但规格不同2组内讨论:怎样借助等底等高的圆柱形和圆锥形容器来探究圆柱与圆锥体积之间的关系呢?预设方法一把圆柱形容器装满水,再倒入圆锥形容器中,看可以装满几个圆锥形容器。方法二把圆锥形容器装满水,再倒入圆柱形容器中,看倒几次可以装满圆柱形容器。方法三把圆锥形、圆柱形容器中各装满水,用量杯分别量出圆锥形和圆柱形容器中水的体积,再算出圆柱形容器中水的体积是圆锥形容器中水的体积的几倍,找出规律。3自主猜测:等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系?汇报各自的猜测2.实验、观察、交流。1学生分组实验,验证自己的猜测,教师巡视指导。2指名汇报实验过程及结果。生1:把圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中,圆柱形容器中的水能把圆锥形容器装满3次。
f生2:把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满水,将圆锥形容器中的水往圆柱形容器里倒,倒了3次,正好将圆柱形容器装满。3.讨论。通过实验,你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系?
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍4.推导公式。1结合自己的实验结果,说一说要求圆锥的体积需要知道什么条件。要求圆锥的体积,需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高2你认为圆锥的体积计算公式是什么?
圆柱和圆锥等底等高时,圆锥的体积=圆柱的体积×或圆锥的体积=底面积×高×3如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h表示,你能写出圆锥的体积字母公式吗?怎样写?
V锥=V柱×=V柱或V锥=Sh5.强化理解。1质疑问难。不等底、不等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗?生自由回答2实验验证。指名学生到前面演示6.应用反馈。课件出示教材11页下面例题。如果小麦堆的底面半径为2m,高为15m。小麦堆的体积是多少立方米?1读题、分析。r
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