高等数学1标准化作业—10
班级
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学号
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、填空题
1设函数yyx由方程ysi
xy所确定，则
dycosxydx1cosxy
2
2设函数yyx由方程yex所确定，则y′0
xy
3设函数yyx由方程xyy所确定，则
dy1dxx1l
y
4由参数方程
xθ1si
θ所确定的函数的导数y′yθcosθ
θ0

1

x1t25曲线在t2处的切线方程为y3x73yt
二、单项选择题
1设函数yyx由方程x3y33axy0所确定，则A
dydx
D
C
ayx2y2
B
x2y2ayax
C
ayx2y2ax
x2axy2
B
2设fx2y2y，其中fx2y2是可导函数，则Af′x2y2B
dydx
2xf′x2y212yf′x2y2f′x2y212yf′x2y2
B
C2xyf′x2y2
D
3由参数方程所确定的函数A
xacostd2y的函数yyx的二阶导数2dxybsi
t
C
bcsc2ta
B
bcsc3ta2
bcsc2ta
D
bcsc3ta2
B
ex3t22t1dy4设yyx由参数方程所确定，则πdxt0tsi
yy02
33
f高等数学1标准化作业—10
班级
姓名
学号
A0
B
12
C
1xesi
y2
D
23
三、解答题
ydyl
x2y2所确定的隐函数yyx的导数xdxxy′y1xyy′x2解：对方程两边同时求导，得，222yxyx2y212x
1求由方程arcta
化简得：xy′yxyy′，即y′
xyxy
2
xl
1t2dyd2y，求，dxdx2ytarcta
t
dy1dy1d222dydt1tt，dydxdt111t解：2tdxdx2dx2dtdx22t4t22dt1t1t
3设yx
x1dy，利用对数微分法求dxx1
y1l
x1l
x1，两边求导得x2
x1x1x
解：两边取对数得：l

yyxxy′y111故y′22xx12x1x1yx
x1x1
3

4一正圆锥体的底部半径以5cms速率增加，而它的高以24cms的速率减小，求该圆锥在半径为30cm，高为70cm时的体积变化率？解：底部半径rrt，高hht，且有r′t5，h′t24，锥体体积为V
π2dVπ2′πrtht，rh2rr′hr2h′，3dt3t3
将r30，h70代入得
dVπ2×30×5×7030224200πcm3s，dt3
3
故体积变化率为200πcms
34
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