20152016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二(上)期中数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.等差数列a
中,a7a916,a41,则a12A.15B.30C.31D.642.在△ABC中,已知a8,B60°,C75°,则b等于A.4B.C.4D.
3.在等比数列a
中,已知a1,a59,则a3A.1B.3C.±1D.±3
4.已知a
是等差数列,a11,公差d≠0,S
为其前
项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8A.35B.50C.62D.645.在△ABC中,若b2si
2Cc2si
2B2bccosBcosC,则△ABC是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
6.已知数列a
中,a11,2
a
1(
1)a
,则数列a
的通项公式为A.B.C.D.
7.下列命题中正确的是A.当x>0且x≠1时,B.当C.当D.当0<x≤2时,
的最小值为无最大值
8.如果关于x的不等式(a2)x2(a2)x4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是A.(∞,2B.(∞,2)C.(2,2D.(2,2)
1
f9.△ABC中,2asi
A(2bc)si
B(2cb)si
C,则cosA的值为A.B.C.D.
10.在△ABC中,已知∠A:∠B1:2,角C的平分线CD把三角形面积分为4:3两部分,则cosAA.B.C.D.
11.若关于x的方程:9(4a)340有解,则实数a的取值范围为A.(∞,8)∪0,∞)B.(8,4)C.8,4D.(∞,812.已知等差数列前
项和为S
.且S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
x
x
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在横线上。13.在等比数列a
中,有a3a114a7,数列b
是等差数列,且b7a7,则b5b9__________.
14.已知变量x、y满足:
,则z(
)xy的最大值为__________.
15.设a>0,b>0,若
是3与3的等比中项,则的最小值是__________.
a
b
16.若数列a
是递减数列,且a
2
2λ
9恒成立,则实数λ的取值范围为__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(1)求角C的大小;(2)若且si
A2si
B,求△ABC的面积.
18.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(1)求角B的大小;(2)若b,且△ABC的面积为,求ac的值.
.
19.(1)已知x
,求函数y4x2
的最大值.
(2)已知a≤1且a≠0,解关于x的二次不等式ax22x2ax4>0.
2
f20.在△ABC中,角A,B,C的对r