2013年新课标数学40个考点总动员考点10导数的应用（单调性、最值、极值）（学生版）
【高考再现】热点一利用导数研究函数的单调性
1（2012年高考（辽宁文））函数y1x2x的单调递减区间为
（）
2
A．11
B．01
C．1∞
D．0∞
2（2012年高考（浙江理））设a＞0，b＞0．A．若2a2a2b3b，则a＞bB．若2a2a2b3b，则a＜bC．若2a2a2b3b，则a＞bD．若2a2a2b3b，则a＜b
3（2012年高考（浙江文））已知a∈R函数fx4x32axa
1求fx的单调区间。
2证明当0≤x≤1时fx2a0。
【解析】1由题意得fx12x22a
当a0时fx0恒成立此时fx的单调递增区间为
当a0时fx12x
ax6
a6

此时函数
f
x
的单调递增区间为

a6
a6



2由于0x1当a2时fxa24x32ax24x34x2
当a2时fxa24x32a1x24x341x24x34x2
设gx2x32x10x1则gx6x226x3x3
3
3
则有
用心爱心专心
1
fx
0
gx
1
gx
0
33

减
33
0
极小值

33
1
1

增
1
所以gxmi


g
3143
3
9
0
当0x1时2x32x10
故fxa24x34x204（2012年高考（新课标理））已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x1x2
21求fx的解析式及单调区间2若fx1x2axb求a1b的最大值
2
②当a10时hx0xl
a1hx0xl
a1
用心爱心专心
2
f【方法总结】求可导函数单调区间的一般步骤和方法1确定函数fx的定义域．2求f′x，令f′x＝0，求出它们在定义域内的一切实数根．3把函数fx的间断点即fx的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数fx的定义区间分成若干个小区间．4确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函数fx在每个相应小开区间内的增减性．热点二利用导数研究函数的最值极值
5（2012年高考（陕西理））设函数fxxex则
（）
A．x1为fx的极大值点
B．x1为fx的极小值点
C．x1为fx的极大值点
D．x1为fx的极小值点
6（2012年高考（重庆理））设函数fx在R上可导其导函数为fx且函数y1xr