傅里叶变换分析
从大二开始学习“信号与系统”，到大三学习了“数字信号处理”、“随进信号分析”，傅里叶变换一直穿插其中，从一开始的完全不知道这是什么，到现在也算对其有了一定的了解，现在我就回顾一下我们所学的傅里叶变换。傅立叶变换是在傅立叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的。傅立叶分析的研究与应用至今已经历了一百余年。1822年法国数学家傅立叶J．Fourier17681830．提出并证明了将周期函数展开为正弦函数的原理，奠定了傅立叶变换的理论基础。进入20世纪以后。人们认识到，在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中，采用频率域频域的分析方法较之经典的时间域时域方法有许多突出的优点傅立叶变换不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中．而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关效学、物理和工程技术领域中得到广泛普遍的应用。傅里叶分析方法的建立经历了一段漫长的历史，涉及到许多人的工作和许多物理现象的研究。当今，傅里叶分析法已经成为信号分析与系统不可缺少的重要工具。傅里叶变换定义若
ft在任一有限区间上满足狄利克雷条件，且ft在（－∞，＋∞）上绝
对可积（如下积分收敛），即：

则有下式的傅立叶变换成立：


ftdt
（1）
Ffte


jt
dt
（2）
傅里叶逆变换：
1jtftFed2
（3）
其中，Fω称为傅里叶变换的分类
ft的象函数，ft称作
Fω的原函数。
f连续傅里叶变换：一般情况下若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数ft表示成复指数函数的积分或级数形式。该式其实表示的是连续傅里叶变换，即将时间域的函数ft表示为频率域的函数Fω的积分。反过来其正变换恰好是将频率域的函数Fω表示为时间域的函数ft的积分形式。一般可称函数ft为原函数而称函数Fω为傅里叶变换的像函数原函数和像函数构成一个傅立叶变换对。一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换，当ft为奇函数或偶函数时其余弦或正弦分量将消亡而可以称这时的变换为余弦转换或正弦转换。另一个值得注意的性质是当ft为纯实函数时FωFω成立。傅里叶级数：连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数Fourierseries的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的：
（4）其中为复振幅。对r