线性代数
试题与答案
一、填空题（每空格2分，共14分）填空题（每空格
1
1已知行列式x
x
3

20中元素a12的代数余子式A128，则x514

2设矩阵A
1BE满足A2A（E是单位阵）B2，则2
3设A是3阶方阵，A4，则
12A2

4若矩阵A
ab2满足AO，则常数ad满足关系adcd


5若向量a01111132线性相关，则a
6若三阶方矩阵A的特征值为112，BA32A2，则B7三元次型的秩为2，正惯性指数为1，则其规范型是选择题（二、选择题（每小题3分，共15分）1若AB是同阶方阵，满足ABO，则必有
（A）AO或BO（B）ABO（C）A0或B02若A为四阶矩阵，A2，则值等于4的是（（A）A1AT（B）A（C）2A）
（D）AB0
（D）A2（D）ACBE
3若同阶方阵ABC满足ABCE，则必有（A）BCAE（B）CBAE
（C）BACE
4已知三阶方阵A的特征值互不相同，而A0，则秩rA（A）0（B）1（C）2（C）正交矩阵（D）3
5若AB为
阶正定矩阵，则AB必是（A）对称矩阵（B）可逆矩阵
（D）正定矩阵
0708（2）《线性代数》试题B与答案第1页（共3页）
f三、计算题（每小题9分，共27分）计算题（
1121141．计算行列式211147
1224
112112．设矩阵A231B1，且AXB求矩阵A和X3421rrr3．求向量组a2311，b1234，c3525，
urd5816的秩和一个极大无关组并用极大无关组表示其余向量
四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）计算、讨论题（1．问a取何值时，下面的线性方程组有解，并求出通解：
x15x2x3x41x2xx3x312343x18x2x3x4ax19x23x37x47120T2．已知实对称矩阵A222，求正交矩阵Q，使得QAQΛ为对023
角阵，并写出相应的对角阵Λ3．用配方法化三元二次型fx12x2x34x1x24x1x34x2x3为标准型，写出
222
相应的可逆线性变换的变换矩阵，并判别f是否正定？五、证明题（共8分）证明题（设A为三阶方阵，α1α2α3是三维列向量，满足：
α1≠0Aα1α1Aα2α1α2Aα3α2α3
求证
α1α2α3线性无关
0708（2）《线性代数》试题B与答案第2页（共3页）
f答案：一、填空题（每空格2r