2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题含答案
一、选择题
1．已知随机变量X的概率密度为fXx，令Y2X3，则Y的概率密度fYy为
（A）。
A

12
fX

y32
B
12
fX

y32
C

12
fX

y
32
D
12
fX
y32
2．设离散型随机变量的概率分布为
PX

k

k110
，
k

0123
，则
EX
＝
（B）。
A18
B2
C22
D24
3．若EXYEXEY，则（D）。
AX和Y相互独立
BX与Y不相关CDXYDXDYD
DXYDXDY
4．设随机事件AB互不相容，PApPBq，则PAB＝（C）。
A1pq
Bpq
CqDp
5．设系统L由两个相互独立的子系统L1L2串联而成，且L1L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令XY分别为子系统L1L2的寿命，则系统L的寿命Z＝mi
XY。
显然，当z≤0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝0；
当z0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝1－Pmi
XYz
1
＝1－PXzYz＝1－PXzPYz＝
exdx
z
eydy
z
＝1ez。
因此，系统L的寿命Z的密度函数为
f
Z
z＝
ddz
FZ
z

0


e
z

z0z0
6．设随机变量X～Nμ，81，Y～Nμ，16，记
fp1PX9p2Y4，则（B）。
Ap1p2Bp1＝p2Cp1p2Dp1与p2的关系无法确定
7．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X2的密度函数。解：当y≤0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝0；
当y0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝PyXy
y1ex22dx2y1ex22dx
＝y2
02
因此，f
Y
y＝
ddy
FY

y

ey2

2y
0

y0y0
8．设系统L由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令XY分别为子系统L1L2的寿命，则系统L的寿命Z＝maxXY。
显然，当z≤0时，FZz＝PZ≤z＝PmaxXY≤z＝0；
当z0时，FZz＝PZ≤z＝PmaxXY≤z
＝PX≤zY≤z＝PX≤zPY≤z＝
zexdx
0
z0
e

y
dy
＝
1

e
z
1

e

z

。
因此，系统L的寿命Z的密度函数为
f
Z
z＝
ddz
FZ
z

ez0

ez


ez
z0z0
9．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xir