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已知三角函数值求角
【教学目标】1理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】环节教学内容师生互动π1师：我们知道si
＝，反62导入复习：特殊角的三角函数值；诱导公式，三角函数的简图．1过来，若si
x＝，则x等于多2π少？x的值只有吗？我们这6节课就来研究这个问题：已知三角函数值求角．1．已知正弦值，求角．1例1已知si
x＝，且x0，2π，2求x的取值集合．新解1因为si
x＝，2π1si
＝625π教师提示的得出，既可以6用诱导公式，也可以根据正弦函数图象．复习旧知，导入新课．设计意图
所以x是第一或第二象限的角．课由
π可知符号条件的第一象限的角是6
师小结解题步骤：
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fππ1又由si
π－＝si
＝，6625π可知符合条件的第二象限的角是．6于是所求的角x的取值集合为π5π，．66ππ例2已知角x－，，求满足22下列各式的x的值321si
x＝；2si
x＝；2213si
x＝－；4si
x＝02672．2解ππ1因为在－，上，22si
π3＝，32π；3
1．定象限．2．求锐角．3．写形式．
小结解题步骤，给学生做题以明确的思路．
例2教师可作一个，其他让学生自己练习．对比例１与例2，
教师对比例１与例2，提问：使学生明确已知三角为什么例１有两个解，而例2的题目只有一个解？函数值求角时，所给区间的重要性．
所以x＝新
ππ2因为在－，上，22si
π2＝，42π；4
课
所以x＝
ππ3因为在－，上，22si
－π1＝－，62
π所以x＝－；64使用函数计算器解题．（略）
例3已知si
x＝－02156，且－180≤x≤180，求x．解因为si
x＝－02156，通过例3，教师再次强调已知三角函数值求角的三个步骤：1．定象限．2．求锐角．3．写形式．巩固做题步骤．
所以x是第三或第四象限的角．先求符合si
x＝02156的锐角x，使用函数计算器解r