专题五幻方与数阵图
姓名：徐乾铭
时间：2012720
内容精要：
在一个3×3的九宫格里，按一定的要求（任一行、任一列及对角线上数之和相等）填上
1～9这九个数，我们称之为三阶幻方，在我国古代又叫九宫图或纵横图。九宫格是最简单
的三阶幻方，另外还有四阶幻方、五阶幻方……直至任意阶幻方。一般来说，在
×
行

列的方格内，既不重复又不遗漏地填上
×
个连续自然数，每个数占一格，并使排在每
一行、每一列和每条对角线上的
个自然数的和都相等，这个和叫幻方和，
叫阶，这样的
数表叫做
阶幻方。
数阵图就是把数按一定的规则填在某一特定图形的规定位置上的一种图形，数阵图一般
分为辐射型、封闭型、复合型等。
解答这类问题，常要用到一下知识：
1、等差数列的求和公式：
总和（首项末项）×项数÷2
2、计算中的奇偶问题：
奇数（＋或－）奇数偶数；偶数（＋或－）偶数偶数；奇数（＋或－）偶数奇数
3、10以内数字有如下关系：
（1）19283746；（2）18273645；（3）29384756
例1：右图的九个方格内已经填入一个数字，请在其余的八个空格内填上其他的数，使得九
个方格内是九个连续的自然数，并且横行、竖行及对角线上的三个数的和都相等。那么所填
入八个数的和是（
）
10
例2：用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制成一个三阶幻方。
f例3：把1～7这7个数分别填入右图各圆圈内，使在一条直线上的三个数的和相等。
例4：将1～10这十个自然数分别填入右图中的十个○内，使五边形每条边上的三个数之和都相等，并使和最小与和最大，写出这两种填法。
f例5：把1～9填入右图中的圆圈里，使他每条边上的四个数的和都等于20（又知某一角上已经填了8）。
例6：把1～9这九个数填入又图的各圆圈内，使每个角到中心的三个数的和相等，并且使每个正方形四个顶点上的数的和也都相等。
f例7：把1～9这九个数填入右图中的九个小三角形中，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等。问：这个和的最小值是多少？
练习题：
1、根据下表的8×8方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显示的规律，找出方格
盘中a与b的数值，并计算其和，得ab（
）。
b10141925
69131835812a1247
2、自然数按规律排成了下图中的三角数阵。2001是第（）行坐起第（
）个数。
f3、如下左图是一张把自然数按一定顺序排列的数表。用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字，先框出的五个数字中的四角上的数字和为48，如果框出的五个数字r