第十一章三角形
111与三角形有关的线段一、三角形的边三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角
形。注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA△CAB△ACB等
三角形的分类：
按角分
直角三角形锐角三角形钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形等边三角形
等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小
于第三边）
二、三角形的高、中线与角平分线
f三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。1、锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在
三角形的内部。2、直角三角形的三条高交于直角顶点
3、钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
总结：
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
高在三角形内部的数量
3
1
高所在的直线是否相交
相交
相交
高之间是否相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
钝角三角形1
相交不相交三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线：在三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段叫
做这个三角形这边的中线
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BDCD12BC
三角形的三条中线相交于一点交点在三角形的
内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的角平分线：在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD∠CAD12∠BAC三角形的三条角平分线相交于一点交点在三角形的内部
三、三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
f112与三角形有关的角四、三角形的内角三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角。三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可r