∠2，∴∠1∠3∠2∠490°，∴PC⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上；6分由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心O1由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴
OPOD，22
ACOA25，求得：AB，在Rt△ABO中，OAABa
OA5525a21525a2，ODOB，OP22a22a2k5525a∴O1，点O1在函数y的图象上，x44a2525a4k2525a2∴，∴k．84a516a
OBAB2OA2
分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为yax1x5，1分
4，544224416x4x32，∴yx1x5x255555
把点A（0，4）代入上式得：a分
x3．∴抛物线的对称轴是：3
分（2）由已知，可求得P（6，4）．5分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条
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f边AO4、OM3，又知点P的坐标中x5，所以，MP2AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AMOA2OM2
42325，
因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线x5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM5，此时点P横坐标为6，即AP6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）．5分（注：如果考生直接写出答案P（６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点Nt
4224tt455
（0t5，过点N作NG∥y轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：
44yx4；把xt代入得：yt4，则554Gtt4，544224t4），此时：NGt4（t5554220t．tr