5
12x

005u
y10x
状态变量图：
u05
x21x21yx1
_s
s
2
05

（2）y5y3yu3u解a33a20a15b00b10b21b33方法一：
f0b001b1a1002b2a11a2013b3a12a21a30352
状态空间表达式：
0101
x


0
0
1

x



2
u
a3a2a13
0100
x


0
0
1

x


1
u
3052
y100x0uy100x
状态变量图：
u2
x3_
s15x3
x2
1
s
x2
1
s
x1
y
5

3
方法二：
状态空间表达式：
0100
x


0
0
1

x

0u
a3a2a11
yb3a3b0b2a2b0b1a1b0xb0u
0100
x


0
0
1x0u
3051
y310x
状态变量图：
u2
x31x31x21x1_sss
3

y
5
3
f课堂练习：已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。y5y3y3u
解a33a20a15b3
状态空间表达式：
0100
x


0
0
1x0u
3053
状态变量图：
y100x
u3
x_
3
s15x3
1
s
x2
1
s
x1
y
53
作业和课堂练习
课堂练习：已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
Gs3s4ss1s3
解
Gsk1k2k3ss1s3
s10s21s33
fk1

Gss
s0

43
k2
Gss
1
s1

12
k3

Gss
3
s3


56
s1001
x


0
s2
0

x

1u
00s31
0001
x01
0

x

1u
0031
yk1k2k3x
y

43
12

56

x
状态变量图为
1x1
4
s
3
u
1x2s
12

y
1

1
s
x3
5
6
3
14已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
（1）解
Gss22s3s31
a31a20a10b00b11b22b33
状态变量图为

1
2
UsEs1_s
x31s
x2
1s
x1
3

Ys
状态空间表达式
x1010x10

x2



0
0
1

x2


0u
x3100x31
x1
y3
2
1
x2

x3
f（2）解
Gs

s3

105s2
4s
1
a31a24a15b00b10b20b310
状态变量图为
UsEs1_s
x31x2s
1s
x110
Ys
5
4


状态空间表达式
x1010x10

x2



0
0
1


x2


0u
x3145x31
x1
y10
0
0
x2

x3
（3）解
s1Gs
ss22s3
s12s22s30s43
Gsk11k12k3k4s22s2ss3
k11
Gss22
s2

12
k12

dGssds
22s2


34
k3

Gss
s0

112
k4

Gss3
s3

23
状态空间表达式
21000
x


0
0
2000
0
x

1u
01
y

12
34
112
23

0
003
1
状态变量
u
1x2s
2
34
1x1s
2
1x31s12
1x42
s
3
3
12

图为y
f课堂练习：试求图示机械系统的传递函数矩阵。
解根据牛顿第二定律，列写出：
F1

f1
dy1dt

f1
dy2dt
k1y1
k1y2

m1
d2y1dt2
f1

f
2

dy2dt

f1
dy1dt
k1y1
k1
k2y2
m2
d2y2r