第6章
各向同性的均匀金属导体
静电场中的导体和电介质
上一章已经讨论了真空中的静电场在实际中电场中总有导体或电介质即绝缘体存在本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响对于导体本章只限于讨论
§61
一、导体的静电平衡
静电场中的导体
金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷自由电子将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷这就是静电感应现象由静电感应现象所产生的电荷称为感应电荷感应电荷同样在空间激发电场将这部分电场称为附加电场而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和在导体内部附加电场与外电场方向相反随着感应电荷的增加附加电场也随之增加直至附加电场与外电场完全抵消使导体内部的场强为零这时自由电子的定向运动也就停止了在金属导体中自由电子没有定向运动的状态称为静电平衡所以有如下的静电平衡条件：1导体内部的场强处处为零否则自由电子的定向运动不会停止；2导体表面上的场强处处垂直于导体表面否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质：1整个导体是等势体导体表面是等势面这是由于导体上的任意两点a和b因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零；2导体内部不存在净电荷电荷都分布在导体的表面上这是由于导体内各处电场强度为零使得在导体内任意一闭面的电通量为零
二、导体表面的电荷和电场
处于静电平衡的金属导体电荷只分布在导体的表面上在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关对于孤立导体实验表明导体曲率愈大处例如尖端部分表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方曲率为负电荷密度更小另外由高斯定理可以求出导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系在导体表面紧邻处取一点P以E表示该处的电场强度如图61所示过P点做一个平行于导体表面的小面积元S并以此为底以过P点的导体
1
f表面法线为轴作一个封闭的扁筒扁筒的另一底面S在导体的内部由于导体内部的场强为零而表面紧邻处的场强又与表面垂直所以通过此封闭扁筒的电通量就是通过
S面的电通量以σ
表示导体表面上P点附近的面电荷密度据高斯定理可得61r