课时作业14
平面与平面平行的性质
基础巩固类
1．下列说法中正确的个数是

①两个平面平行，夹在两个平面间的平行线段相等；②两个平面平行，夹在两个平面间的相等线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行．A．1C．3B．2D．0
解析：①正确；②中的两条线段还可能相交和异面；③中的直线可能在另一个平面内．答案：A2．已知α∥β，aα，bβ，则①a∥b；②a，b为异面直线；③a，b一定不相交；④a∥b或a，b异面．其中正确的是A．①②C．③④B．②③D．①②③④
解析：若两个平面平行，则两个平面没有公共点．故a∥b或a，b异面，即a，b一定不相交．故选C答案：C3．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是A．平行C．异面B．相交D．不确定
解析：由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′答案：A
1
f4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：因为平面D1EBF和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．答案：C
5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′AA′＝23，则S△A′B′C′S△ABC＝A．225C．25B．425D．45
A′B′解析：由题意知A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，且PA′AA′＝23，∴AB＝B′C′C′A′2＝＝∴S△A′B′C′S△ABC＝425BCCA5答案：B6．已知平面α∥平面β，直线a，b分别与平面α，β所成角相等，则直线a，b的位置关系是________．答案：平行、相交或异面
2
f7．如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OAOA′＝32，则△A′B′C′的面积为________．解析：∵由题意可知，AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且ABOA3＝＝A′B′OA′21S△ABC32∵S△ABC＝ABAC＝1，又∵＝，2S△A′B′C′24∴S△A′B′C′＝94答案：9
8．如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理Dr