《高等数学二》复习教程
第一讲函数、连续与极限
一、理论要求1函数概念与性质2极限
3连续二、题型与解法A极限的求法
函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）
（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
f
1limx0
arcta
xxl
12x3

lim
x0
arcta
x2x3

x


16
（等价小量与洛必达）
2已知limsi
6xxfx0，求lim6fx
x0
x3
x0
x2
limsi
6xxfxlim6cos6xfxxy
解：x0
x3
x0
3x2
lim36si
6x2yxylim216cos6x3yxy
x0
6x
x0
6
2163y00y0726
6fx
y
y72
lim
x0
x2
limlim36x02xx022
（洛必达）
3lim
2x
2x
x1
（重要极限）
x1x1
4已知
a、b
为正常数，求limax

bx
3
x
x0
2
解：令t

ax

bx
3
x
l

t

3l
ax

bx


l

2
2
x
liml
tlim3axl
abxl
b3l
ab
x0
x0axbx
2
（变量替换）
tab32
1
5limcosxl
1x2x0
1
解：令tcosxl
1x2l
t
1
l
cosx
l
1x2
liml
tlimta
x1te12（变量替换）
x0
x02x
2
x2
ftdt
6设fx连续，f00f00，求lim0
1
xx02
x
ftdt
0
（洛必达与微积分性质）
7已知
f
x

l
cosxx2x

0在
x0
连续，求
a
ax0
解：令aliml
cosxx212（连续性的概念）x0
f
三、补充习题（作业）
1limex1x3（洛必达）x01xcosx
12limctgx
1
（洛必达或Taylor）
x0
si
xx
xxet2dt
3limx0
0
1ex2
1
（洛必达与微积分性质）
第二讲导数、微分及其应用
一、理论要求1导数与微分
2微分中值定理3应用
导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程理解Roll、Lagra
ge、Cauchy、Taylor定理会用定理证明相关问题会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）
二、题型与解法A导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导
1
y

y
x由2
y
xarcta
tty2et
5决定，求
dydx
2
y

yx由l
x2

y

xr