数学奥林匹克初中训练题3
第一试一、选择题：每小题7分共42分O1在凸2005边形中不大于111的内角最多有（A3个B4个C5个D6个）
2已知ab均为实数且关于x的不等式a2x2a1b的解集为1x3则
ab的值为A3或7
3满足y
B3或13
C7或8）
D8或13
x1x2005的正整数对xy（
A只有一对B恰有两对C至少有三对D不存在4如图ABC为⊙O上的三个定点ABACP为⊙O上的动点则当点P从点B按逆时针方向向点C运动的过程中A保持不变C先增大后减小
2
PBPC的值（PA
B先减小后增大D无法判断
）
A
OBCP
）
5设x1x2是方程x2003x20050的两个实根实数ab满足
ax12003bx220032003ax12004bx220042004则ax12005bx22005的值为（
A2005B2003C2005D20036在同一平面上正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值其中一个值是另一个值的3倍这样的直线l可以有（）AA4条B8条C12条D16条二、填空题：满分28分每小题7分7抛物线yax2与直线x1x2y1y2组成的正方形有公
P
共点则a的取值范围是DCB8如图D为ΔABC的边BC上一点P为线段AD上一点若若ΔAPB的面积为9ΔCPD的面积为16则ΔABC面积的最小值是9在由ΔABC内的2005个点P1P2……P2005及ΔABC的三个顶点ABC共2008个点所构成的三角形中最多有个三角形它们恰好将ΔABC完全分割成无任何重叠的三角形10如果点P将⊙O的弦AB和CD分成的四条线段PAPBPCPD的长度恰好是四个互不相同的正整数则称点P为⊙O的”整分点”现已知M是半径为5的⊙O上一点则在半径OM上有个不同的整分点
1
f第二试三、解答题共70分11满分20分求所有的实数m使得关于x的方程根
11m有且只有整数x2x12x1
12满分25分如图3OH分别是锐角ΔABC的外心和垂心D是BC边上的中点由H向∠A及其外角平分线作垂线垂足分别是EF求证DEF三点共线
AF
OEBD
HC
2
f13满分25分能否将123……12这12个正整数分成两组使得其中第一组有3个数第二组有9个数并且第一组中3个数的积恰好等于第二组中9个数之和若能请给出所有的分组方法若不能请说明理由

3
f4
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