2003年全国初中数学联合竞赛决赛试题
一、选择题（每小题7分，共42分）
1、23－22＋17－122＝＿＿。A5－42B42－1C5D1
2、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是＿＿个。A0B1C3D53、若函数y＝kxk＞0与函数y＝x－1的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为＿＿。A1B2CkDk2
4、满足等式xy＋xy－2003x－2003y＋2003xy＝2003的正整数对的个D
C
数是＿＿。A1B2C3D45、设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且AD∶AB＝1∶3。若在
E
边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为3，则EC的值为＿＿。A1B1A
B
4EA
2
3
C1D1
4
5
6、如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD
相切，若AB＝4，BE＝5，则ED的长为＿＿。A3B4C15D16
4
5
二、填空题（每小题7分，共28分）
1、抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若△ABC是
直角三角形，则ac＝＿＿＿＿。
2、设m是整数，且方程3x2＋mx－20的两根都大于－9而小于3，则
m_______。
5
7
C
A
B1
3、如图，AA1、BB1分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA1E
B
D
＝BB1＝AB，则∠BAC的度数为＿＿。
4、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a、b中较大的数是＿＿。
A1
三、（本题满分20分）
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE＝DF；过E，
F分别作CA、CB的垂线，相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。求
证：①△DEM≌△DFN；②∠PAE＝∠PBF。
C
A
D
B
E
MN
F
P
共5页
f四、（本题满分20分）已知实数a、b、c、d互不相等，且a＋1＝b＋1＝c＋1＝
a
b
c
d1＝x，试求x的值。
d
五、已知：四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16。①这样的四边形有几个？②求这样的四边形边长的平方和的最小值。
试题说明：这是2004年全国初中数学联赛试题决赛试题，今天把它录入进电脑，希望能够给假期需要研究的老师和学生们提供方便。还将陆续上传我自己录入电
脑的前几年的联赛试题，请关注。
2003年全国初中数学联赛答案：
第一试
一、1、D；
2、C；由于任何凸多边形的外角之和都是360，故外角中钝角的个数不超
过3个，即内角中锐角最多不超过3个。
3、A；设
Axy，则xy1，故SABO
1xy1。又因为△ABO22
与△CBO
同底等高，因此，SABC2SABO1
4、B；由已知等式可得xy2003xy20030
而xy20030，所以，xy20030。故xy2003
又因为
2003
为质数，必有
x

y
12003
或
x

y

20031
5、B；r