2013年中考数学试题分类精编专题2一元二次方程
1、（2013郴州）已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．3718684专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△b24（b1）（b2）20，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
2、（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（A．168（1x）2128B．168（1x）2128）C．168（12x）128D．168（1x2）128
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1x）2128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．3、（2013，娄底）已知：一元二次方程
121xkxk022
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k0，当二次函数y
121xkxk的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，22
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f求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M0，m作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？4、（2013，永州）我们知道，一元二次方程x1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1
2
若我们规定一个新数“i”使其满足i1（即方程x1有一个根为i）。并且进一步规定：一切
2
2
实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有
i1ii21i3i21ii4i211ii
22
从而对于任意正整数
我们可以得到i
4
1
i4
ii4ii同理可得

i4
21i4
3i
A0B1C1
i4
1那么ii2i3i4i2012i2013的值为

Di
方程x29x180的两个r