三、驰豫振荡：一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级
的短脉冲序列，即所谓的尖峰序列，激励越强，则短脉冲之间的时间间隔越短。
计算题
1设一对激光能级为E2和E1f1f2，相应的频率为（波长为），能级上的粒子密度分别为
2和
1，
求：
（1）当3000MHzT300K时，求
2
1
（2）当1m，T300K时。
2
1
公式
2

h
fe2kbT

1f1
（3）当1m，
2
10，求T
2试着证明由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为S21A21
高能级单位时间内减少的粒子数等于低能级单位时间内增加的粒子数
即d
2d
21dtdtsp
自发辐射跃迁几率公式：
A21

d
21dt

1
2

d
21dt

A21
2
，代入上式则有
d
2dt
A21
2
d
2
A21
2
dt
对上式积分，d
2
A21
2dt
2


eA21t20


2
20
eA21t，当
2
20
eA21t
1时的时间称为能级寿
f命，所以S21A21。
3某一分子的能级E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A435107s1，
A421107s1和A413107s1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命4。若15107s，26109s，
31108s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值
1
4、
2
4和
3
4，
并回答这时在哪两个能级间实现该分子E4能级的自发辐射寿命4
4

1A4

A43

1A42

A41

19107
11108s
了集居数反转。为：
在连续激发时，对能级E3、E2和E1分别有：
4A43
33

4A42
22

4A41
11
所以可得：
1
4A4113107510715
2
4A42211076109006

3
4A433510710805
很显然，这时在能级E2和E3之间实现了粒子数反转。
4．1一质地均匀的材料对光的吸收系数为001mm1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射
光强的百分之几？2一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两
倍，试求该物质的增益系数。
解：1出射光强与入射光强之Ioutele001100e1037比为Ii

所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。
2设该物质的增益为g，则
g

1l
l


IoutIi



l

2

069m1
即该物质的增益系数约为069m1。
5证明如图21所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换10矩阵012为
解：
r
r010
2
12
所以r

10
012

r00

6试利用试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无线多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面其往返矩阵为：
10
10
T


AC
BD




2R1
1
1


0
L1



2R2
1
1


0
L
1



2L1
R2


2R1

2R2
1
2L
Rr