19、07广东已知a是实数，函数fx2ax2x3a，如果函数yfx在区间
2
11上有零点，求a的取值范围
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三、13、已知函数y＝
解答题：
3si
x＋cosx，x∈R
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝si
x（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到解析：（1）y＝
3si
x＋cosx＝2（si
xcos
6
＋cosxsi

6
）＝2si
（x＋
6
），x∈R
y取得最大值必须且只需x＋
6
＝
2
＋2kπ，k∈Z，
即x＝
3
＋2kπ，k∈Z。
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛xx＝（2）变换的步骤是：①把函数y＝si
x的图象向左平移
3
＋2kπ，k∈Z｝
6
，得到函数y＝si
（x＋
6
）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2si
（x＋
6
）的图象；
经过这样的变换就得到函数y＝
3si
x＋cosx的图象。
14、设集合Ayy
1xx44292
X∈［03］Byya
ya1≥0，若A∩
2
BΦ求实数a的取值范围解：y
1x21xx24292422
x
2
1
∵X∈［03］∴2∈［18］∴A［19］∵a21＞a∵A∩BΦ∴a＜1∴Byy≤a或y≥a1
2
a21＞9
∴a＜2215、（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；
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（2）求函数ylgsi
（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使si
（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0≤cosx＜12kπ－
ππ≤x≤2kπ，且x≠2kπ（k∈Z）。22
∴所求函数的定义域为x｜x∈［2kπ－
ππ，2kπ］且x≠2kπ，k∈Z。22（2）由si
（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kππ（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。
ππ，2kπ），k∈Z。22点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线。
故所求定义域为x｜x∈（2kπ－
16、已知函数fxX24x
2
（1）求fx的定义域；（2）判断fx的奇偶数，并说明理由；（3）求fx的值域
（1）定义域为X2≤X≤22因为f1≠f1且f1≠f1，所以fX既不是奇函数又不是偶函r