一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于F1F2这个条件不可忽视若这个距离之和小于F1F2，则这样的点不存在；若距离之和等于F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2
x2y2y2x221（a＞b＞0）221（a＞b＞0），a2bab23椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x项的分母大于y2项的分母，则椭圆
2椭圆的标准方程：的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上4求椭圆的标准方程的方法：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解二椭圆的简单几何性质
x2y21（a＞b＞0）a2b2⑴范围：a≤x≤a，b≤x≤b，所以椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形里
1椭圆的几何性质：设椭圆方程为⑵对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称椭圆的对称中心叫做椭圆的中心⑶顶点：有四个A1（a，0）A2（a，0）B1（0，b）B2（0，b）线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴、、和短轴它们的长分别等于2a和2b，和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长所以椭圆和它的对称轴有四个a交点，称为椭圆的顶点⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e
c叫做椭圆的离心率它的值表示椭圆的扁平程度0＜e＜1e越接近a
于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆2椭圆的第二定义⑴定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e轨迹是椭圆⑵准线：根据椭圆的对称性，
c（e＜1＝时，这个动点的a
x2y2a221（a＞b＞0）的准线有两条，它们的方程为x对于椭圆ca2by2x2a21（a＞b＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即yca2b2
设F1（c，0）F2（c，0）分别为椭圆，
3椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径
x2y21（a＞b＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任a2b2一点，则两条焦半径长分别为MF1aex，MF2aex
e椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便椭圆的四个主要元素a、c、中有abc、b、e
222
ca
两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件4椭圆的参数方程椭圆
xacosx2y221（a＞b＞0）的参数方程为（θ为参数）2abybsi
⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：
说明
ta
r