20162017学年高中数学第三章指数函数和对数函数351对数
函数的概念52y＝log2x的图像和性质高效测评北师大版必修1
一、选择题每小题5分，共20分
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是
A．y＝ax与y＝logaxa0，且a≠1
B．y＝x与y＝x
C．y＝lgx与y＝lgxD．y＝x2与y＝lgx2
解析：A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为0，＋∞；B中，y＝x
的定义域为R，y＝x的定义域为0，＋∞；C中，两个函数的定义域均为0，＋∞；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是x∈Rx≠0．
答案：C
2．若某对数函数的图像过点4，2，则该对数函数的解析式为
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logaxa0，且a≠1，x0，则2
＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2故所求解析式为y＝log2x
答案：A
3．已知函数fx＝axa0，a≠1的反函数为gx，且满足g20，则函数gx＋1
的图像是下图中的
解析：由y＝ax解得x＝logay，∴gx＝logax又∵g20，∴0a1故gx＋1＝logax＋1是递减的，并且是由函数gx＝logax向左平移1个单位得到的．答案：A
f4．当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是
解析：∵a1，不妨取a＝2，找出函数y＝2－x与y＝log2x的图像即可．答案：D二、填空题每小题5分，共10分5．函数fx＝2－log2x的定义域是________．解析：由2－log2x≥0log2x≤2，∴0x≤4答案：0，46．函数fx＝log2x在区间a，2aa0上最大值与最小值之差为________．解析：∵fx＝log2x在区间a，2a上是增函数，∴fxmax－fxmi
＝f2a－fa＝log22a－log2a＝1答案：1三、解答题每小题10分，共20分7．求下列函数的定义域：1y＝log31－x；2y＝lo1g2x；3y＝log71－13x解析：1∵当1－x0，即x1时，函数y＝log31－x有意义，∴函数y＝log31－x的定义域为－∞，1．
f2由log2x≠0，得x0且x≠1∴函数y＝lo1g2x的定义域为xx0，且x≠1．3由1－13x0，得x13∴函数y＝log71－13x的定义域为－∞，13
8．求出下列函数的反函数：
1y＝log1x；2y＝1ex；3y＝πx
6
解析：
1对数函数
y＝log1x，它的底数为16，所以它的反函数是指数函数6
y＝16x；
2同理指数函数y＝1ex的反函数是对数函数y＝log1x；
e
3指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx
尖子生题库☆☆☆
9．10分已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2x＋1的图像，y＝log2x＋1的定义域r