线性代数重点公式
f目录
1行列式12矩阵23矩阵的初等变换与线性方程组34向量组的线性相关性65相似矩阵和二次型9
f1
行列式
行列式共有
2个元素，展开后有
项，可分解为2
行列式；
12
代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；
34
代数余子式和余子式的关系：Mij1ijAij设
行列式D：
Aij1ijMij
将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D11

12
D；
将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D21

12
D；
将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3D；将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4D；5行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积1

12
；
③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；④、和：副对角元素的乘积1⑤、拉普拉斯展开式：

12
；
CAOA1m
ABBOBC
AOACABCBOB
、
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；6对于
阶行列式A，恒有：EA
1kSk
k，其中Sk为k阶主子式；
k1

1
f7
证明A0的方法：①、AA；②、反证法；③、构造齐次方程组Ax0，证明其有非零解；④、利用秩，证明rA
；⑤、证明0是其特征值；
2
矩阵
A是
阶可逆矩阵：
A0（是非奇异矩阵）；
1
rA
（是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；齐次方程组Ax0有非零解；bR
，Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全不为0；ATA是正定矩阵；A的行（列）向量组是R
的一组基；A是R
中某两组基的过渡矩阵；
23
对于
阶矩阵A：AAAr