布函数
Df1xf2x必为密度函数
f21．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i1
2
100且
PA05
，
X1，X2，，X100
相互
100
Y
独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y
的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y50
B
5
Cy50
y50D25
22．设随机向量（X，Y）联合密度为
6x0xy1
fxy0
其它
（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fXx，fYy；
（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x0或x1时，fXx＝0；

1
fxydy6xdy6x1x
当0≤x≤1时，fXx＝
x
6x6x20x1
因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fXx＝0
其它
当y0或y1时，fYy＝0；
当0≤y≤1时，fYy＝

f
x
ydx

y
6xdx
0

3x2
0y

3y2
3y20y1
因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fYy＝0
其它
（2）因为f1212＝32，而fX12fY12＝3234＝98≠f1212，
所以，X与Y不独立。
23．若随机事件AB的概率分别为PA06，PB05，则A与B一定（D
）。
A相互对立
B相互独立
C互不相容
D相容
24．设随机变量X在区间1，2上服从均匀分布，求Ye2X的概率密度fy。
1答案：当e2ye4时，fy2y，当y在其他范围内取值时，fy0
f25．若EXYEXEY，则（D）。
AX和Y相互独立
BX与Y不相关CDXYDXDYD
DXYDXDY
26．设离散型随机变量的概率分布为
PX
k

k110
，
k
0123
，则
EX
＝
（B）。
A18
B2
C22
D24
27．：σ2未知求μ的置信度为1α置信区间
Xt
1
S


X

t


1
S

3：求σ2置信度为1α的置信区间

1S2
1S2
2
1
21
1
2
2
1事件A发生28．设x为标准正态分布函数，Xi0，否则
i12100
且
100
PA03，X1，X2，，X100相互独立。令Yi1Xi，则由中心极限定理知Y的分布
函数Fy近似于（B）。
Ay
y30
B
21
y30C21
Dy30
29．若随机事件A与B相互独立，则PAB＝（B）。
APAPB
BPAPBPAPBCPAPB
D
PAPB
30．设x为标准正态分布函数，
fXi
1事件A发生；
0，否则。
i
1
2
100
且
PA01，
X1，X2，，X100
相互独
r