，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，（2分）又因为在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE（4分）又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE（6分）（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1⊥DE（8分）又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，（10分）又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1∩ACC，所以DE⊥平面ACC1A1（12分）又DE平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6．在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD∠ACB60°，PCAC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．
【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．
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【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩ACC，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PCAC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CNN，MN平面CMN，CM平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD6°0，∴∠ADC3°0．∴∠DAQ∠ADC3°0，∴∠QAC∠ACQ6°0，∴∠ACB6°0，∴AQ∥BC，∵AQ平面PBC，BC平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQQ，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM平面AMQ，∴AM∥平面PBC．
【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．
7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PAPDAD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；
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f（2）求证：面PAB⊥平面PDC．
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【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用
直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；
（2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明
PA⊥平面PCD，最r