专题六
解析几何
第一讲直线与圆
1．两直线平行．1设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1∥l2k1＝k2．2设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有l1∥l2．2．两直线垂直．1设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2k1k2＝－1．2若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则l1⊥l2．
1．两点间的距离公式．点P1x1，y1，P2x2，y2的距离为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．2．点到直线的距离公式．点x0，y0到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝Ax0＋By0＋C．A2＋B23．两条平行直线间的距离．
1
f平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d′＝C2－C1．A2＋B2
1．直线与圆的位置关系及其判定．1几何法．设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则直线与圆相离d＞r；直线与圆相切d＝r；直线与圆相交d＜r．2代数法．
Ax＋By＋C＝0，222消元后得一元二次方程的判别式Δ（x－a）＋（y－b）＝r
的值，则直线与圆相离Δ＜0；直线与圆相切Δ＝0；直线与圆相交Δ＞0．2．圆与圆的位置关系．1几何法．设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2，则两圆外离d＞r1＋r2；两圆外切d＝r1＋r2；两圆相交r1－r2＜d＜r1＋r2；两圆内切d＝r1－r2r1≠r2；两圆内含0≤d＜r1－r2r1≠r2．
2
f2代数法．
222（x－a1）＋（y－b1）＝r1，则222（x－a2）＋（y－b2）＝r2，
两圆外离或内含方程组无解；两圆外切或内切方程组有一组实数解；两圆相交方程组有两组不同的实数解．3．设空间两点Ax1，y1，z1，Bx2，y2，z2，则A，B两点间距离为d＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－z1）2．
判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”．1根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．√2坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．×3直线的倾斜角越大，其斜率就越大．×4经过定点A0，b的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．×5经过任意两个不同的点P1x1，y1，P2x2，y2的直线都可以用方程y－y1x2－x1＝x－x1y2－y1表示．√6方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0√
3
f1．直线l过点－1，2且与直线3x＋2y＝0垂直，则l的方程是DA．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝022解析：由题可得l斜率为，∴l：y－2＝x＋1，即2x－3y＋833＝0故选D2．2015山东卷一条光线从点－2，－3射出，经y轴r