2016年复旦附中自招数学试卷
1已知xabc，则xbcacab
2已知函数y2x2a5x32bxb3图像关于y轴对称，则ab3已知函数yk2x22kxk1的图像与x轴只有一个交点，则k
2x8x34在同一个直角坐标系中，已知直线ykx与函数y23x3图像恰好有三个
2x4x3公共点，则k的取值范围是5如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CDAB，设E、F分别是AC、BD的中点，AC与BD交于点O，已知VOEF是边长为1的正三角形，VBOC的面积为153，则梯形ABCD
4
的面积为
6已知矩形ABCD中，AB1，BCa，若在边BC上存在点Q，满足AQ⊥QD，则a的
取值范围是
7已知锐角三角形ABC的三边长恰为三个连续正整数，ABBCCA，若BC边上的高为AD，则BDDC8已知实数m、
（其中m
1）分别满足：19m299m10，
299
190，则m
4m1
9若关于x的方程x2x24xm0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是10如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，当VCEB为直角三角形时，BE的长为
11如图，OA、OD是圆O的半径，延长OA至B，使OAAB，C是OA的中点，∠AOD为锐角，连接CD、BD，且CDa，则BD
f12已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是
13设
（
10）个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且
任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为14关于x的方程x22m1x2m2m0的两个根分别为x1、x2（1）若x1x25，求m的值；（2）若x1、x2均为整数，求m的值
15如图，VABC中，ABBC5，AC6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且APBQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联结PQ，记APx，VPOQ面积为y
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）联结QE，若VPQE与VPOQ相似，求AP的长
16一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼感到1分不满意，往上走一层楼感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
17设x是实数，不大于x的最大整数叫做r