数学
核心必知1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P139～P142的内容，回答下列问题．α1α与是什么关系？2提示：倍角关系．2如何用cosα表示si
2ααα，cos2和ta
2？222
α1－cosαα1＋cosαα1－cosα提示：si
2＝，cos2＝，ta
2＝222221＋cosα2．归纳总结，核心必记1半角公式
2三角恒等变换的特点三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式．问题思考α1能用不含根号的形式用si
α，cosα表示ta
吗？2
f数学
si
α1－cosαα提示：ta
_＝＝21＋cosαsi
α2如何用ta
α表示si
α，cosα及ta
α？2αα2si
cos22si
2αα＋cos2222ta
α2ta
21＋ta
2α2
αα提示：si
_α＝2si
cos＝22
＝
αα_cos_α＝cos2_－si
2_＝22α2
cos2cos2
αα－si
222αα＋si
222
＝
1－ta
2
si
αta
_α＝＝αcosαα221＋ta
1－ta
22课前反思
α2
1半角公式的有理形式：2半角公式的无理形式：
；

讲一讲3π4ααα1．已知si
α＝－，πα，求si
，cos，ta
的值．522223π4尝试解答∵πα，si
α＝－，25πα3π3∴cosα＝－，且，5224α∴si
＝2αcos＝－21－cosα25＝，251＋cosα5＝－，25
f数学
αta
＝＝－22αcos2
si

α2
解决给值求值问题的思路方法已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：1先化简已知或所求式子；2观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手；3将已知条件代入所求式子，化简求值．练一练αα1α1．已知si
－cos＝－，450°α540°，求ta
的值．2225α21α解：由题意得si
－cos＝，52214即1－si
α＝，得si
α＝55∵450°α540°，3∴cosα＝－，5α1－cosα∴ta
＝2si
α31－－5＝＝245
讲一讲αα（1＋si
α＋cosα）si
－cos222．化简：180°α360°．2＋2cosα尝试解答原式＝
f数学
ααααα2cos2＋2si
cossi
－cos2222222cos2α2
＝
ααααα2coscos＋si
si
－cos22222
α2cos2
αcos（－cosα）2＝αcos2又∵180°α360°，α∴90°180°，2α∴cos0，2αcos（－cosα）2∴原式＝＝cosαα－cos2
化简问题中的“三变”1变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．2r