机械优化设计上机实践报告
班级机械茅以升101
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日期20131120
1《一维搜索方法》上机实践报告
1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理可附流程图说明。
一进退法
1算法原理
f进退法是用来确定搜索区间包含极小值点的区间的算法其理论依据是fx为单谷函数只有一个极值点且ab为其极小值点的一个搜索区间对于任意12xxab∈如果12fxfx则2ax为极小值的搜索区间如果12fxfx则1xb为极小值的搜索区间。
因此在给定初始点0x及初始搜索步长h的情况下首先以初始步长向前搜索一步计算0fxh。
1如果00fxfxh
则可知搜索区间为0xxh其中x待求为确定x后退一步计算0fxhλλ为缩小系数且01λ直接找到合适的λ使得00fxhfxλ从而确定搜索区间
00xhxhλ。
2如果00fxfxh
则可知搜索区间为0xx其中x待求为确定x前进一步计算0fxhλλ为放大系数且1λ知道找到合适的λ使得00fxhfxhλ从而确定搜索区间
00xxhλ。
2算法步骤
用进退法求一维无约束问题mi
fxxR∈的搜索区间包含极小值点的区间的基本算法步骤如下
1给定初始点0x初始步长0h令0hh10xx0k2令41xxh置1kk
3若41fxfx则转步骤4否则转步骤5
4令2114xxxx21fxfx14fxfx令2hh转步骤25若1k则转步骤6否则转步骤7
6令hh24xx24fxfx转步骤2
7令322114xxxxxx停止计算极小值点包含于区间
1331xxxx或
f二黄金分割法
1、黄金分割法基本思路
黄金分割法适用于ab区间上的任何单股函数求极小值问题对函数除要求“单谷”外不做其他要求甚至可以不连续。因此这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法即在搜索区间ab内适当插入两点a1a2并计算其函数值。a1a2将区间分成三段应用函数的单谷性质通过函数值大小的比较删去其中一段是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理如此迭代下去是搜
索区间无限缩小从而得到极小点的数值近似解。
2黄金分割法的基本原理
一维搜索是解函数极小值的方法之一其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多这里主要采用黄金分割法0618法。该方法用不变的区间缩短率0618代替斐波那契法每次不同的缩短率从而可以看成是斐波那契法的近似实现起来比较容易也易于人们所接受。
图1
黄金分r